II.5.2. Valor presente y valor futuro.

Debido a que prestar dinero por un determinado tiempo nos proporciona intereses, y desde el otro lado, tomar prestado dinero por un determinado tiempo nos cuesta intereses, podemos decir que el paso del tiempo afecta al “valor” del dinero.

Esto es muy sencillo y se puede enfocar desde dos puntos de vista:

Punto de vista 1: si tú tienes 1000€ hoy, y los prestas a alguien durante 1 año a un 5% anual, entonces dentro de un año tendrás 1050€. Por lo tanto esos 1050€ son el valor futuro de 1000€ de valor presente.

A este punto de vista se le llama “capitalización”.

Punto de vista 2: algunas veces la pregunta se hace a la inversa: ¿qué valor presente tienen 1000€ dentro de un año, si los presto hoy al 5% anual? Entonces haríamos la cuenta inversa: P x 1.05 = 1000€ => P = 1000 / 1.05 = 952,38€

Por lo tanto, según ese tipo de interés del 5% anual, el valor presente de 1000€ dentro de un año serían 952,38€.

A este segundo punto de vista se le llama “descuento”.

Podríamos decir que intuitivamente, si nos ofrecen 1000€ hoy o 1000€ dentro de un año, sin pensarlo diríamos que los preferimos hoy, ya que con ellos podríamos hacer muchas cosas, entre ellas prestarlas al 5% o gastárnoslas en vino.

Lógicamente el cálculo real del valor presente es más complejo, ya que se incorporan variables como la inflación esperada o el riesgo inherente a prestar ese dinero al 5% y no volverlo a ver.

Pero por el momento simplificaremos nuestros cálculos pensando en el tipo de interés libre de riesgos (risk-free) y sin otros factores.

El cálculo del descuento se suele usar para calcular el precio de los instrumentos de deuda llamados “de cupón cero” o “zeros”, que veremos próximamente más en detalle.

A partir de estos cálculos básicos, podemos encadenar operaciones para saber el valor presente de N pagos periódicos. Así es, como veremos más adelante, cómo se calcula el valor de los bonos y otros instrumentos de cupón.

Hay que tener en cuenta que a la hora de encadenar esos cálculos, tenemos que añadir los rendimientos pasados como punto de partida para los rendimientos futuros, o lo que es igual, tener en cuenta el interés compuesto.

Por ejemplo: si yo puedo prestar 1000€ cada año al 5% anual, ¿cuánto tendré dentro de 3 años?

El primer año: 1000€ x 1.05 = 1050€
El segundo año: 1050€ x 1.05 = 1102,5€
El tercer año: 1102,5€ x 1.05 = 1157,625€

Esto es, el segundo año no vuelvo a empezar de nuevo con 1000€ porque ya tengo 1050€ gracias al préstamo del primer año. Por lo tanto, los 50€ que gané los puedo poner también a “producir” el segundo año, y así ganar un 5% sobre ellos, que serían los 2,5€.

Y lo mismo el tercer año y sucesivos.

Es importante tener en cuenta el efecto del interés compuesto para cualquier cálculo de rentabilidad (o gasto financiero por intereses).

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