II.5.6.2. Cálculos de composición de tipos forward.

 

Vamos a hacer un ejercicio para calcular, a partir de los tipos de los futuros a 3 meses, el tipo de interés a 12 meses. Usaremos el Euribor que es un conocido de todos.

Esta es la cotización ahora mismo de los tipos forward a 3 meses:

Vemos los distintos precios de los futuros desde Junio de 2010 (IM0) hasta Junio de 2014, aunque se ve que a partir de Diciembre de 2013 ya no tienen mucha liquidez.

Para componer el tipo de interés desde Junio de 2010 hasta Junio de 2011 (no incluido) diremos que será lo mismo que el tipo de interés compuesto de Junio de 2010, Septiembre de 2010, Diciembre de 2010 y Marzo de 2011.

Los tipos marcados por el valor de los futuros son 100 – Futuro 3m

Por tanto son:
IM0 = 100 – 99,22 = 0,78%
IU0 = 100 – 99,105 = 0,895%
IZ0 = 100 – 99,08 = 0,92%
IH1 = 100 – 99,05 = 0,95%

Si la fórmula del interés es:

Intereses = Principal * R * ( D / 360 )

El primer trimestre de Junio a Septiembre de 2010 prestamos 1.000.000€ y obtenemos:

Intereses = 1.000.000 * (0,78/100) * ( 91/360 ) = 1971,67€

El segundo trimestre de Septiembre a Diciembre de 2010 prestamos 1.000.000€ + 1971,67€ ganados en el primer trimestre y obtenemos:

Intereses = 1.001.971,67 * (0,895/100) * ( 91/360 ) = 2266,82

El tercer trimestre de Diciembre de 2010 a Marzo de 2011 prestamos 1.000.000€ + 1972€ + 2266,22€ ganados anteriormente y obtenemos:

Intereses = 1.004.238,49 * (0,92/100) * ( 91/360 ) = 2335,41

Finalmente de Marzo de 2011 a Junio de 2011 prestamos 1.000.000€ + 1972€ + 2266,22€ + 2335,41€ ganados anteriormente y obtenemos:

Intereses = 1.006.573,9 * (0,95/100) * ( 91/360 ) = 2417,18

En total tenemos al cabo de un año:
1.000.000€ + 1972€ + 2266,22€ + 2335,41€ + 2417,18€ =

= 1.000.000€ de capital + 8.991,08€ de intereses = 1.008.991,08€

Ahora bien, esta cantidad tendría que ser la misma que si hubiésemos prestado 1.000.000€ en Junio de 2010 a un año vista, al tipo forward de Euribor a 12 meses que habrá a partir de dicho Junio de 2010.

El plazo es en total de 91+91+91+91 = 364 días

Los intereses de ese préstamo a 12 meses han de ser iguales que la sucesión de préstamos consecutivos a 3 meses, que cubren el mismo periodo:

8.991,08 = 1.000.000 * (Euribor 12M/100) * (364/360)

Despejamos:

Euribor 12M = 0,889227% es el Euribor a 12 meses previsto por el mercado para Junio de 2010.

Esto se puede calcular también de un solo golpe así:

1 + (Euribor 12M/100) * (364/360) = [1 + Euribor 3m Jun2010 * (91/360)] *
*[1 + Euribor 3m Sep2010 * (91/360)] *
*[1 + Euribor 3m Dic2010 * (91/360)] *
*[1 + Euribor 3m Mar2011 * (91/360)]

Sacamos varias conclusiones:

A partir de los futuros de tipos a 3 meses podemos componer cualquier tipo de interés forward a cualquier otro plazo superior, y a partir de cualquier momento, siempre que ambos, plazo y comienzo, sean múltiplos de 3 meses.

Por tanto podemos especular, cubrirnos o replicar cualquier préstamo o depósito que cumpla esas condiciones de fechas, combinando la compra o la venta de futuros de tipos a 3 meses consecutivos.

Debido a esta composición, el hecho de que la curva de intereses (yield curve) de tipos spot sea creciente, esto es, los tipos spot a largo plazo suelen ser superiores a los de menor plazo, los tipos de interés forward también presentan un comportamiento creciente similar.

De esta última conclusión sacamos que los tipos de interés forward de la cadena de futuros de 3 meses, también presentan el mismo comportamiento en lo que a variaciones de su pendiente, que la curva de tipos spot.

Dicha curva se llama forward yield curve, curva de tipos forward o también term deposit curve en otras literaturas.

Veamos cómo queda la del Euribor del ejemplo ploteándola con una excel:


Vemos como en su forma (que no sus valores absolutos) es bastante similar a el primer tramo de la que pusimos el otro día para los tipos spot.

Recordad que en ésta el eje del tiempo son años, mientras que en la de los forward anterior el eje del tiempo son trimestres.

También en la de tipos spot el punto 0 es hoy, mientras que en la curva forward el punto 0 representa el 15 de Junio de 2010.

Finalmente recordad que los tipos de la gráfica spot son de renta fija sin riesgo, y los que hemos calculado con tipos forward son tipos de interés del interbancario de la zona Euro, que son algo superiores porque se supone que el riesgo del interbancario es superior al de la deuda estatal sin riesgo.

De momento quedaros con lo de la forma y la pendiente de la curva de tipos más que con los valores absolutos.

En el próximo post veremos las especificaciones de los contratos estándar de tipos de Eurodollar, Euribor y Sterling.

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